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    牛顿大神可以说提前两三百年摸到了经典物理学的天花板，然后苦思无解。

    或许也是他晚年搞神学研究的原因之一。只能说牛顿实在太超前。

    而且牛顿同时期英国的一位贝克莱主教也不简单，他为了否定牛顿发明的微积分（那时候尚且叫做流数法），提出了赫赫有名的“贝克莱悖论”，直接导致了第二次数学危机。

    你敢信！来自一个主教！

    第二次数学危机理解起来倒是不难。

    物理和数学有一个很经典的区别就是对待无穷这件事上，物理中基本没有无穷小或者无穷大，因为物理诠释的是自然界，自然界里没有无穷这种可怕的东西，尤其在普朗克之后，较为棘手的无穷小也不存在了。

    所以无穷基本属于纯数学的概念。

    而无穷小在数学中的引入，却是当做过微积分的根基。

    贝克莱主教是真有两下子，他的矛头对准的就是无穷小——那个如同幽灵一般的dx，或者中学数学刚开始学微积分时更常见的Δx，也就是“极小的增量”。

    贝克莱直接就是一记超级重拳：

    他举了例子，比如，在求x的平方，这个超级简单函数的导数时，首先需要假定Δx，也就是存在无穷小的一个增量；

    然后用（x＋Δx）的平方，剪去x的平方，即函数的增量；

    再用函数的增量再除以Δx。这是求导的一个过程。但这里就是问题所在！因为Δx在分母，也就是说它应该不为零。记住这个结论。

    但式子经过化简，最终是2x+Δx。而此时，Δx又可以为零，从而让x的平方的导数求出为2x。

    （我在最后贴张图，一目了然，很简单的）

    这是牛顿的做法，但贝克莱却发现在这个过程中，Δx必须既是0，又不是0；一会是0，一会又不是0！

    太诡异了！

    面对这种召之即来、挥之即去的操作，贝克莱说出了一句非常著名的戏谑之语：

    “无穷小的幽灵”。

    牛顿看后，对此也毫无办法，只能避而不谈。

    贝克莱的攻击虽说是为了维护神学，但是却真正抓住了牛顿的缺陷，拳拳到肉。

    因而史称“贝克莱悖论”，也就是第二次数学危机的肇始。

    主教当到这份上，甚至让人甚至有点感动0.0

    贝克莱主教的做法可比后来很多胡搅蛮缠诋毁科学的教徒强太多太多了。

    人家起码是真的做到了知己知彼百战不殆，甚至不仅彻底学明白了牛顿的理论，还从中找到了关键错误。

    这简直就是数学研究本身最推崇的严谨治学精神！

    这场因为贝克莱主教引起的第二次数学危机持续了两百多年！此人也是够厉害，数学史必须有他的名字。

    直到19世纪20年代，以柯西与康托尔为代表的一大批顶尖数学家经历了半个多世纪终于建立起了严谨的极限理论和实数理论，完成了分析学的逻辑奠基，才算彻底解决了第二次数学危机。

    他们让无穷小不再是一个幽灵。

    不过……看到集合论创始人康托尔这个名字，估计有人就猜到后续了。

    正在大家刚要举杯庆祝的时候，坏消息传来！

    从第二次数学危机里，诞生了集合论，然后……又直接导致了第三次数学危机。

    第三次数学危机来势更加凶猛！

    其核心的争论一直延续至李谕穿越前。从某种程度上，说第三次数学危机塑造了现代文明也不为过。

    提到此事，也为了补充一下：此前说到物理学在二十世纪初因为普朗克和爱因斯坦这两个“经典物理学拆迁大队长”的缘故，迎来了空窗期；

    同时期的数学因为第三次数学危机中罗素的理发师悖论也不好过，很难受！
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